Défintion et analyse des flux.

L'entreprise peut avoir des besoins de fonds destinés à l'investissement, ou pour répondre à des besoins de trésorerie au delà d'un simple découvert.

Pour se procurer ces fonds l'entreprise peut envisager l'augmentation de son capital propre ou de faire appel à l'emprunt.
Ces 2 solutions doivent lui permettre de couvrir ses besoins de financement en lui fournissant des ressources durables mais elles ne sont pas de même nature.


 

Par ailleurs, la rémunération est également différente.

Le prêt (ou l'emprunt) est donc le fait de mettre à disposition un montant immédiatement, qui sera restitué plus tard. Il s'agit d'un service, et ce service justifie une rémunération, a un prix. Il s'agit des intérêts versés en plus des remboursements au tiers prêteur.

Le montant des intérêts dépend de 3 éléments :
    - le montant du capital emprunté
    - le taux d'intérêt
    - la durée de l'emprunt

Calculs des intérêts

Comme indiquer ci-dessus les 3 éléments déterminants pour le calcul des intérêts seront :

  • C  ➜ le montant du capital emprunté
  • t   ➜ le taux d'intérêt (ou taux de placement) exprimé en pourcentage
            pour une période donnée
  • d  ➜ la durée de l'emprunt (exprimé dans l'unité de référence)
  • I  ➜ le montant des intérêts obtenus

La formule pour calculer les intérêts est la suivante :

Exemple 1 :

Nous étudierons dans ce premier cas une durée en année complète et un taux d'intérêt défini pour cette période.
Le remboursement sera effectué en une seule fois, à l'échéance

C  ➜

montant de l'emprunt = 

3 500 €

t   ➜

le taux d'intérêt =

8 %

d  ➜

la durée de l'emprunt =

3 ans
Ceci nous donne la formule suivante
et après simplification

et nous obtenons

 I = 840 €

 

Exemple 2 :

Nous étudierons dans ce deuxième cas une durée exprimée en mois et un taux d'intérêt défini sur l'année cette période.
Le remboursement sera effectué en une seule fois, à l'échéance.

C  ➜

montant de l'emprunt = 

1 800 €

t   ➜

le taux d'intérêt =

6 %

d  ➜

la durée de l'emprunt =

14 mois

Il faut donc diviser le montant des intérêts annuels par 12 (pour obtenir les intérêts mensuels) et le multiplier par 14 puisque la durée est de 14 mois.
Ceci nous donne la formule suivante
et après simplification

et nous obtenons

 I = 126 €

 

Exemple 3 :

Nous étudierons dans ce dernier cas la durée est exprimée en jours et un taux d'intérêt défini sur l'année cette période.
Le remboursement sera effectué en une seule fois, à l'échéance.

C  ➜

montant de l'emprunt = 

4 200 €

t   ➜

le taux d'intérêt =

5 %

d  ➜

la durée de l'emprunt =

45 jours

Il faut donc diviser le montant des intérêts annuels par 360 (pour obtenir les intérêts quotidiens) et le multiplier par 45 puisque la durée est de 45 jours.
Ceci nous donne la formule suivante
et après simplification

et nous obtenons

 I = 26.30 €

Valeurs acquises - Valeurs actuelles

Valeurs acquises

Dans le cas d'un placement, ou d'un prêt, il peut être intéressant de calculer directement le montant du capital placé (ou prêté) et des intérêts obtenus.

De la même façon, il est nécessaire de calculer le montant du remboursement, intérêt compris, dans le cas des intérêts simples (nous étudierons le cas des intérêts composés dans le chapitre suivant).

pour effectuer ce calcul, nous utiliserons
un coefficient multiplicateur (X)
     affectant le capital de départ (C)
     en le multipliant par 1 + (t x d)/(100 x durée)

dans cette formule
   - le taux d'intérêt (t) est exprimé en pourcentage
   - la durée de l'emprunt (d) est exprimée en année, mois ou jours
   - la durée de référence (durant laquelle s'applique le taux - généralement 1 an) sera exprimée dans la même unité que la durée de l'emprunt
     durée = 1 (an) ou 12 (mois) ou 360 (jours) pour une année commerciale

valeurs actuelles

Dans le cas d'un placement il peut également être nécessaire de connaitre le montant à investir pour avoir une valeur future donnée.

Pour effectuer ce calcul, il faut inverser la formule précédente et donc utiliser le coefficient multiplicateur, non pas en multipliant le capital placé pour trouver la valeur acquise, mais en divisant la valeur future, pour trouver la valeur actuelle.

Exemples

Exemple 1 : utilisation du coefficient multiplicateur pour calculer la valeur acquise

C  ➜

montant de l'emprunt = 

2 500 €

t   ➜

le taux d'intérêt =

6 %

d  ➜

la durée de l'emprunt =

18 mois

Ceci nous donne pour le coefficient multiplicateur, la formule suivante :
et après simplification et calculs

Nous pouvons utiliser le coefficient multiplicateur pour calculer la valeur acquise d'un capital placé ou un remboursement (intérêt compris)

 Vacq = 2 500 x 1.09 =
          = 2 725 €


Ce coefficient qui correspond à un taux d'intérêt de 6 % et à une durée de 18 mois pourra être utilisé poru les mémes conditions, pour un autre capital...
De la même manière nous pouvons construire un tableau qui donnera tous les coefficients pour un taux donné et pour des durées variables
nous pourrons ainsi construire un ensemble de tableau en fonction des différents taux.

Exemple 2 : recherche d'une valeur actuelle

Nous pouvons calculer le coefficient multiplicateur et l'utiliser pour déterminer le montant qu'il faut placer pour obtenir un montant donné.

Nous voulons obtenir la somme de 3 720 € dans 3 ans avec des intérêts simples de 8%.
A partir des éléments dont nous disposons nous pouvons calculer le coefficient multiplicateur puis l'utiliser pour trouver la valeur initiale, la valeur actuelle du capital placé.

Va  ➜

montant de l'emprunt = 

recherché

t   ➜

le taux d'intérêt =

8 %

d  ➜

la durée de l'emprunt =

3 ans

C  ➜
Montant de la valeur acquise =

3 720 €


Ceci nous donne pour le coefficient multiplicateur, la formule suivante (il n'y a pas de simplification) et donc ...


Nous pouvons utiliser le coefficient multiplicateur pour calculer la valeuractuelle d'un capital placé pendant 3 ans

 Va = 3 720 / 1.24 = 3 000 €

Exemple 3 : résolution d'une équation

Dans cet exemple nous verrons comment utiliser les formules de calculs d'intérêts et pour définir des contraintes en fonction des conditions²²

Nous disposons de la somme de 4 000 € et nous désirons obtenir un montant de 4 500 € soit 500 € d'intérêt. Il faudra tenir compte d'un taux de 9 %

C  ➜

montant de l'emprunt = 

4 000 €

t   ➜

le taux d'intérêt =

9 %

d  ➜

la durée de l'emprunt =

x mois

Vacq  ➜
Montant de la valeur acquise

4 500 €

Nous posons l'équation correspondant au calcul des intérêts :

A partir de la formule, nous définissons les intérêts pour un placement de 4000 €, avec un taux de 9% et une durée inconnue, l'objectif étant d'obtenir un montant d'intérêts de 500 €

Ce qui nous donne donc

Nous savons donc qu'il faudra 500 jours pour que l'objectif de 500 € soit atteint.

Ainsi, après cette période, nous aurons "rentabilisé" ce placement, au vu des objectifs poursuivis.

Mais il s'agit ici d'intérêts simples, nous pouvons également analyser le cas des emprunts ou des placements quand nous utilisons les
intérêts composés